Question

已知函数的最小正周期为.

（1）当时，求函数的值域；

（2）设的内角对应的边分别为.已知，且，，求的面积.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由二倍角正弦、降幂公式、辅助角公式，化简为正弦型三角函数，由周期值，求出解析式，用整体代换结合正弦函数的图像，即可求解；

（2）由（1）和求出，再由余弦定理求出，即可求解.

（1）.

因为的周期为，且，

所以，解得，，

所以.

又，

得，，

，

即函数在上的值域为.

（2）因为，所以，

由，知，

解得：，所以.

由余弦定理知：，

即，所以，

因为，所以.

所以.