Question

如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且，，点分别为的中点.

（1）求证:平面平面；

（2）求证：平面.

Answer

（1）见解析（2）见解析

【解析】

（1）由已知可得，可证平面，即可证明结论；

（2）连接、，可得为中点，结合已知可证，即可证明结论.

（1）因为，且点为的中点，所以.

因为侧面为菱形，所以，又，

所以为等边三角形，点为的中点，

所以，且，、平面

所以平面，又平面

所以平面平面.

（2）连接、，因为是三棱柱

所以，，

所以四边形是平行四边形

点为的中点，故，

所以点为的中点，又点为的中点，

所以在中，有

因为平面，平面，

所以平面.