Question

已知函数f（x）的定义域为A，函数g（x）（﹣1≤x≤0）的值域为B．

（1）求A∩B；

（2）若C＝{x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B，求a的取值范围．

Answer

（1）A∩B＝{2}（2）

【解析】

（1）根据根式有意义的条件及指数函数的性质可得集合A，B，再进行集合的运算即可.

（2）先根据集合C，结合C⊆B，得出区间端点的不等关系，解不等式得到实数a的取值范围．

（1）由题意得：函数f（x）有意义，则，

即，解得，

∴A＝{x|x≥2}，

又g（x）单调递减，∴B＝{y|1≤y≤2}，

∴A∩B＝{2}

（2）由（1）知：，

当即时：满足题意；

当即时：要使则解得

综上，