Question

经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系：第x（）天的销售价格（单位：元/件）为，第x天的销售量（单位：件）为（为常数），且在第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格×销售量）.

（1）求a的值，并求第15天该商品的销售收入；

（2）求在这30天中，该商品日销售收入y的最大值.

Answer

（1），第15天该商品的销售收入为875元（2）最大值为1225元.

【解析】

（1）根据题意，列出第20天的销售收入，可求值，再求第15天的销售收入；

（2）由题意，销售价格为分段函数，则根据分段，分别求销售额的函数，再分别计算两段内的最大值，比较即可求解.

（1）当时，由，

解得.

从而可得（元），

即第15天该商品的销售收入为875元.

（2）由题意可知

，

=

当时，.

故当时y取最大值，.

当时，,.

故当时，该商品日销售收入最大，最大值为1225元.