Question

如图，在正四棱柱中，，，点是的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

Answer

(1) .

(2) .

【解析】

（1）直接建立空间直角坐标系，求出，D，M四点的坐标写出对于的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求解即可；（2）先根据坐标系求出平面的法向量，然后写出向量，在根据向量夹角公式即可求解.

在正四棱柱中，以为原点，、、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系．

因为，，，

所以，，

所以，

所以异面直线与所成角的余弦值为．

(2)，设平面的一个法向量为．

则，得，取，得，，

故平面的一个法向量为．

于是，

所以直线与平面所成角的正弦值为．