Question

已知函数为奇函数.

（1）求实数的值；

（2）记集合，，判断与集合的关系；

（3）当时，若函数的值域为，求的值.

Answer

（1）（2）.（3），.

【解析】

（1）由奇函数定义求得；

（2）求出集合，再化简实数，可得它们的关系；

（3）先确定函数在上单调递增.，题意说明，，是方程的两个根，由此可得．

【解析】
（1）∵为奇函数，∴，

即

即：，且，∴.

（2）由（1）可知：，

当时，；当时，

∴，

而，

∴.

（3）∵，，

∴在上单调递增.

∴，∴，即，

∴是方程的两个根，

又题意可知，且，，∴

∴，.