Question

哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生（男女各30名），将其成绩分成六组，，…，，其部分频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）求成绩在的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的众数和中位数；

（Ⅱ）从成绩在和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；

（Ⅲ）我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀，经统计男生优秀人数为4人，补全下面表格，并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关？

	优秀	非优秀	合计
男	4		30
女			30
合计			60

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer

（Ⅰ）直方图高度0.03，众数75，中位数；（Ⅱ）；（Ⅲ）表格见解析，有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关.

【解析】

（Ⅰ）根据频率和为1计算即可.

（Ⅱ）利用组合数的方法分别求解总的情况数与满足条件的情况数即可.

（Ⅲ）根据频率直方图补全表格,再计算对照表格分析即可.

(Ⅰ)根据频率和为1,计算的频率为：

,

所以对应的频率直方图高度,如图所示；

由频率分布直方图知众数为75；

由,可知

中位数在内,计算中位数为；

(Ⅱ)成绩在内有人,在内有人；

从这9人中选2人,基本事件为(种),

其中在同一分数段的基本事件为 (种),

故所求的概率为；

(Ⅲ)由题意填写列联表如下；

优秀

非优秀

合计

男

4

26

30

女

14

16

30

合计

18

42

60

计算,

所以有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关。