Question

已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为______.

Answer

【解析】

过点作直线的垂线，垂足为，过点作准线的垂线，垂足为，交轴于点，根据抛物线的定义可知，，所以，过点作直线的垂线，垂足为，当点在与抛物线的交点时，最小，从而可求出答案.

如图，焦点为，抛物线的准线方程为，

过点作直线的垂线，垂足为，则，

过点作准线的垂线，垂足为，交轴于点，则，，

根据抛物线的定义可知，，

所以，

过点作直线的垂线，垂足为，则,

当点在与抛物线的交点时，最小，为，

此时，取得最小值.

故答案为：.