Question

函数（函数的函数值表示不超过的最大整数，如，），设函数，则函数的零点的个数为______.

Answer

8

【解析】

令，则，易知时，，且是周期为1的函数，令，可得，即只需求得函数及的图象在上的交点个数即可.

令，则，

由函数的定义知，时，，且是周期为1的函数.

令，则，即，且，

作出函数及在上的图象，如下图，

，二者第一次相交，，，

故时，与的图象有8个交点，

时，，，二者无交点.

所以函数及的图象在上有8个交点，即函数的零点的个数为8.

故答案为：8.