已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若在上存在一点，使得成立，求的取值范...

已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围．

（1）当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，的上单调递增．（2）或．【解析】试题（1）先求函数导数，并因式分解，安装导函数是否变号进行分类讨论：当时，导函数不变号，在定义区间上单调递增；当时，导函数由负变正，单调性先减后增（2）构造差函数，结合（1）讨论单调性，确定对应最小值，解出对应的取值范围．试题解析：【解析】（1），定义域为，． ①当，即时，令， ∵，∴，令， ∵， ∴； ②当，即时，恒成立，综上，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，的上单调递增．（2）由题意可知，在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值．由（1）知，①当，即时，在上单调递减， ∴， ∴， ∵， ∴； ②当，即时，在上单调递增， ∴， ∴； ③当，即时， ∴， ∵， ∴， ∴，此时不存在使成立，综上可得的取值范围是或．

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考点分析：

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