在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立...

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）判断曲线与曲线的位置关系；

（2）设点为曲线上任意一点，求的最大值.

（1）曲线与曲线相交；（2）【解析】（1）将直线化为普通方程，将圆化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，并与圆的半径比较大小，可得出答案；（2）利用圆的参数方程，可设，从而，利用三角函数求最大值即可. （1）消去得的普通方程为，由得， ∴，即，化为标准方程为，即曲线是以为圆心，半径为1的圆，圆心到直线的距离，故曲线与曲线相交. （2）由为曲线上任意一点，可设，则，其中， ∴的最大值是.

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考点分析：

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已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围．

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在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴轴分别交于两点.

①设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；

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（2）判断并证明函数的单调性；

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