已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）判断曲线与曲线的位置关系；
（2）设点
为曲线上任意一点，求
的最大值.
已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
在
上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围．
在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
,直线
被椭圆
截得的线段长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点的直线与椭圆交于
两点（不是椭圆的顶点），点
在椭圆上，且
，直线
与
轴
轴分别交于
两点.
①设直线
斜率分别为
，证明存在常数
使得
，并求出的值；
②求
面积的最大值.
已知定义域为
的函数
是奇函数.
（1）求
的值；
（2）判断并证明函数
的单调性；
（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
附：
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，
