已知椭圆
：
的左右顶点分别为
，
，点
是椭圆上异于
、
的任意一点，设直线
，
的斜率分别为
、
，且
，椭圆的焦距长为4.
（1）求椭圆的离心率；
（2）过右焦点
且倾斜角为
的直线
交椭圆于
、
两点，分别记
，
的面积为
、
，求
的值.
已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36，24，12.现采用分层抽样的方法从中抽取6人，进行睡眠质量的调查.
（1）应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？
（2）设抽出的6人分别用
、
、
、
、
、
表示，现从6人中随机抽取2人做进一步的身体检查.
（i）试用所给字母列出所有可能的抽取结果；
（ii）设
为事件“抽取的2人来自同一兴趣小组”，求事件发生的概率.
设
是等差数列，
是等比数列，公比大于0，已知
，
，
.
（1）求和的通项公式；
（2）记
，
，求数列
的前
项和
.
如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，侧面
为正三角形，侧面
底面，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求四棱锥
的体积.
如图，棱长为1的正方体木块
经过适当切割，得到棱数为12的正八面体（正多面体是由全等的正多边形围成的多面体）.已知面
平行于正方体的下底面，且该正八面体的各顶点均在正方体的面上，若
在侧面
内，且该正八面体的体积为
，则该正八面体的棱长为______，点到棱
的距离为______.
在圆内接四边形
中，
，
，
，
，则
的面积为______.
