Question

已知函数.

（1）若曲线在处的切线方程为，求实数，的值；

（2）若，且在区间上恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，且，讨论函数的单调性.

Answer

（1）（2）.（3）见解析

【解析】

（1先求导，再由求解..

（2）由，，在区间上恒成立，转化为在上恒成立，令，再用导数法求解.

（3）由，，求导得，令，

分，两种情况讨论.

（1）由题意，得，

则，解得.

（2）当时，，在区间上恒成立，

即在上恒成立，

设，则，

令，可得，单调递增；

令，可得，单调递减；

所以，即，故.

（3）当时，，

则，

令，

当时，，

所以，在内，∴，∴单调递增，

在内，∴，∴单调递减.

当时，，

令，解得或，

所以，在和内，，∴，

∴单调递增；

在内，，∴，

∴单调递减.

综上， 当时， 在上单调递增，在单调递减.

当时，∴在和单调递增；在∴单调递减.