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已知函数,. (1)解不等式; (2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.

已知函数.

1)解不等式

2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.

 

(1)(2) 【解析】 (1)由,转化为,再利用绝对值的几何意义求解. (2)根据存在,使得成立,转化为只需要,再分别求的最大值和的最小值. (1)由,得, 所以,即或, 解得:或, 所以原不等式的解集为. (2)因为存在,使得成立, 所以只需要, 因为,当时,等号成立,即, ,当时,等号成立,即. 所以,解得. 所以实数的取值范围是.
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