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已知圆的半径为,圆心在轴的正半轴,直线被圆截得的弦长分别为,且. (1)求圆的方...

已知圆的半径为,圆心轴的正半轴,直线被圆截得的弦长分别为,且.

1)求圆的方程;

2)问与直线轴,轴都相切的圆是否存在,若存在请求出所有满足条件的圆的方程,若不存在也请说明理由.

 

(1)(2)存在, 【解析】 (1)设圆心,根据圆的平面几何性质求弦长即可求出m,即可求出圆的标准方程(2)根据条件判断若有则圆心在或上,分类讨论,根据圆心到切线距离等半径求解即可. (1)设圆心, 则圆被直线截得的弦长为, 所以,又, 所以,解得 故圆的方程为 (2)与轴,轴都相切的圆,其圆心在直线或直线 ①若圆心,则圆心到直线的距离, 圆心到直线的距离 由得,此时,舍去 ②若圆心,则圆心到直线的距离, 圆心到直线的距离 由得或,当时,圆心为,不合题意,舍去; 当时,圆心,符合题设, 综上,满足题设的圆有且仅有一个,其方程为
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如图,底面是边长为2的菱形,平面,且.

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