Question

已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴，直线被圆截得的弦长分别为，且.

（1）求圆的方程；

（2）问与直线，轴，轴都相切的圆是否存在，若存在请求出所有满足条件的圆的方程，若不存在也请说明理由.

Answer

（1）（2）存在，

【解析】

（1）设圆心，根据圆的平面几何性质求弦长即可求出m,即可求出圆的标准方程（2）根据条件判断若有则圆心在或上，分类讨论，根据圆心到切线距离等半径求解即可.

（1）设圆心，

则圆被直线截得的弦长为，

所以，又，

所以，解得

故圆的方程为

（2）与轴，轴都相切的圆，其圆心在直线或直线

①若圆心，则圆心到直线的距离，

圆心到直线的距离

由得，此时，舍去

②若圆心，则圆心到直线的距离，

圆心到直线的距离

由得或，当时，圆心为，不合题意，舍去；

当时，圆心，符合题设,

综上，满足题设的圆有且仅有一个，其方程为