Question

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图所示的茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表，再根据列联表，能否有99.9%的把握认为两种生产方式的效率有差异?

	超过	不超过
第一种生产方式
第二种生产方式

附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer

（1）第二种生产方式的效率更高，理由见解析，（2）中位数为79，列联表见解析，有99.9%的把握认为两种生产方式的效率有差异

【解析】

（1）观察茎叶图数据，可从均值，中位数，分布的对称性多个角度说明即可（2）求出中位数，列出列联表，计算，与临界值对比即可得出答案.

（1）第二种生产方式的效率更高

理由如下：

解法一：由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有80%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有80%的工人完成生产任务所需时间至多78分钟，因此第二种生产方式的效率更高

解法二：由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为87分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟，因此第二种生产方式的效率更高

解法三：由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高

解法四：由茎叶图可知，用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高

以上四种理由，答出其中一种或其他合理理由均可.

（2）由茎叶图知

列联表如下：

超过

不超过

第一种生产方式

16

4

第二种生产方式

4

16

由于

所以有99.9%的把握认为两种生产方式的效率有差异