已知函数. （1）当时，试讨论函数的单调性，并求出函数的极值；（2）若恒成立，...

已知函数.

（1）当时，试讨论函数的单调性，并求出函数的极值；

（2）若恒成立，求的最大值.

（1）①当时，在上单调递增，无极值，②当时，在上单调递增，在上单调递减，的极大值，无极小值（2）【解析】（1）求出导数，分，两类讨论求函数的单调区间及极值（2）原不等式恒成立转化为恒成立，对求导数，分，两种情况讨论，求出最小值，可得，构造函数，利用导数求最大值即可. （1） ①当时，的定义域为，，在上单调递增，且无极值 ②当时，的定义域为，，在上单调递增，在上单调递减，当时，取得极大值，且无极小值（2），. 若，由知，取，使得，则，而，所以，所以，与矛盾故，且，故在上单调递增，在上单调递减，因此，故所以记，则，则在上单调递增，在上单调递减，因此，所以当，时，取得最大值.

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考点分析：

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某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图所示的茎叶图：