已知函数
的定义域为
.
（1）求实数
的取值范围；
（2）设实数
为的最大值，若正数
满足
，求
的最小值.
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
.以坐标原点
为极点，以
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线､
的极坐标方程；
（2）射线
与曲线､分别交于异于原点的点
､
，当
时，求
的最小值.
已知函数
.
（1）当
时，试讨论函数
的单调性，并求出函数的极值；
（2）若
恒成立，求
的最大值.
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图所示的茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表，再根据列联表，能否有99.9%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
| 超过 | 不超过 |
第一种生产方式 |
|
|
第二种生产方式 |
|
|
附：
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
已知圆
的半径为
，圆心在
轴的正半轴，直线
被圆截得的弦长分别为
，且
.
（1）求圆的方程；
（2）问与直线
，
轴，轴都相切的圆
是否存在，若存在请求出所有满足条件的圆的方程，若不存在也请说明理由.
如图，底面
是边长为2且
的菱形，
平面，
，且
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）点
在线段
上，且三棱锥
的体积是三棱锥
的体积的两倍，求二面角
的正弦值.
