Question

已知函数，且.

（1）求的值；

（2）判定的奇偶性并证明；

（3）判断在上的单调性，并用定义给予证明.

Answer

（1）；（2）为奇函数，证明见解析；（3）在上单调递增，证明见解析.

【解析】

（1），解方程即得解；

（2）利用函数的奇偶性的定义证明函数的奇偶性；

（3）在上单调递增,再利用函数的单调性定义证明.

（1），，；

（2）为奇函数，

，所以函数的定义域为，

，为奇函数；

（3）在上单调递增.

证明：对任意的，，且，

，

，，且，，，

，即，在上单调递增.