Question

已知（其中，的最小值为，将的图象向左平移个单位得，则的单调递减区间是（    ）

A. B.

C. D.

Answer

A

【解析】

利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得f（x）的解析式，利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得G（x）的解析式，利用余弦函数的单调性求得则G（x） 的单调递减区间．

∵f（x）＝sin（ωx+θ），其中ω＞0，θ∈（0，），f'（x1）＝f'（x2）＝0，|x2﹣x1|min，

∴•T，

∴ω＝2，

∴f（x）＝sin（2x+θ）．

又f（x）＝f（x），

∴f（x）的图象的对称轴为x，

∴2•θ＝kπ，k∈Z，又，

∴θ，f（x）＝sin（2x）．

将f（x）的图象向左平移 个单位得G（x）＝sin（2x）＝cos2x 的图象，

令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ，则G（x）＝cos2x 的单调递减区间是[kπ，kπ]，

故选A．