Question

如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______.

Answer

-3

【解析】

作出不等式组对应平面区如图(三角形ABC部分):

∵直线y=k(x−1)过定点C(1,0)，

∴C点也在平面区域ABC内，

要使直线y=k(x−1)将可行域分成面积相等的两部分，

则直线y=k(x−1)必过线段AB的中点D.

由,解得,即B(1,4)，

由,解得,即A(−1,2)，

∴AB的中点D (0,3)，

将D的坐标代入直线y=k(x−1)得3=−k，

解得k=−3，

故答案为−3