Question

已知菱形的边长为，，将沿对角线折起，使得面面，则三棱锥的外接球的表面积为_________.

Answer

【解析】

由题意画出图形，结合已知求出三棱锥外接球的半径，则外接球的表面积可求.

如图，

由已知可得，△ABD与△BCD均为等边三角形，
取BD中点G，连接AG，CG，则AG⊥BD，
∵二面角A−BD−C为直二面角，则AG⊥平面BCD，
分别取△BCD与△ABD的外心E，F，过E，F分别作两面的垂线，相交于O，
则O为三棱锥A−BCD的外接球的球心，
由△BCD与△ABD均为边长为的等边三角形，

可得OE＝OF＝，
，
，
∴三棱锥A−BCD的外接球的表面积为.

故答案为：.