Question

根据下列条件求方程.

（1）已知顶点的坐标为，求外接圆的方程；

（2）若过点的直线被圆所截的弦长为，求直线的方程.

Answer

（1）（2）或

【解析】

（1）设圆的方程为，代入，列方程组求解即可；

（2）求出圆心和半径，根据弦长可得圆心到直线的距离，设直线的方程为，利用点到直线距离公式列方程求解即可，另外不要忘了验证斜率不存在的情况.

（1）设圆的方程为，把的顶点坐标，代入可得，解得

故所求的的外接圆的方程为（或者可写成.

（2）由，

∴，∴圆心，半径为3.

由弦长为，可得圆心到直线的距离.

①当直线的斜率不存在时，显然直线满足题意；

②当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，又过，

则直线的方程为，即，

∴圆心到直线的距离，解得，

∴直线的方程为.

综上满足题意的直线为：或.