在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；
（2）若
是直线上一点，
是曲线上一点，求
的最大值.
已知函数
.
（1）求曲线
在
处的切线方程；
（2）令
，若
时
有最大值，求实数
的取值范围.
已知圆
，圆
内一点
，动圆
经过点
且与圆内切.
（1）求圆心的轨迹
的方程.
（2）过点且不与坐标轴垂直的直线交曲线于
两点，线段
的垂直平分线与
轴交于点
，求点横坐标的取值范围.
如图1，梯形
中，
，
，
，
为
的中点，将
沿
翻折，构成一个四棱锥
，如图2.
（1）求证：异面直线与
垂直；
（2）求直线
与平面
所成角的大小；
（3）若三棱锥
的体积为
，求点
到平面
的距离.
根据下列条件求方程.
（1）已知
顶点的坐标为
，求外接圆的方程；
（2）若过点
的直线
被圆
所截的弦长为
，求直线的方程.
已知等差数列
的公差为2，且
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和
，求使
成立的最大正整数的值.
