已知函数
.
（1）解不等式
；
（2）当
时，
有解，求实数
的取值范围.
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；
（2）若
是直线上一点，
是曲线上一点，求
的最大值.
已知函数
.
（1）求曲线
在
处的切线方程；
（2）令
，若
时
有最大值，求实数
的取值范围.
已知圆
，圆
内一点
，动圆
经过点
且与圆内切.
（1）求圆心的轨迹
的方程.
（2）过点且不与坐标轴垂直的直线交曲线于
两点，线段
的垂直平分线与
轴交于点
，求点横坐标的取值范围.
如图1，梯形
中，
，
，
，
为
的中点，将
沿
翻折，构成一个四棱锥
，如图2.
（1）求证：异面直线与
垂直；
（2）求直线
与平面
所成角的大小；
（3）若三棱锥
的体积为
，求点
到平面
的距离.
根据下列条件求方程.
（1）已知
顶点的坐标为
，求外接圆的方程；
（2）若过点
的直线
被圆
所截的弦长为
，求直线的方程.
