Question

已知函数=(其中)的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最高点为

(1)求的解析式和单调增区间;

(2)当],求的值域.

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题(1)根据题中条件，利用函数性质，求得函数的解析式，并利用整体代换，计算函数的单调递增区间；(2)利用整体代换，求得的取值范围，由此确定函数的最值及取到最值时相应的x的值.

试题解析：(1)由最高点为得，由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图象上得=,，故=,.又，故=，令,解得，所以函数在上单调递增.

(2)],，当=，即时，取得最大值2；当=，即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2].