Question

已知（且），若函数在区间上的最大值与最小值之差为1．

(1)求实数的值；

(2)若，求函数的值域．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

（1）根据不等式可得，再根据函数的单调性可得其最值，利用最值之间的关系可求的值．

（2）令，根据的范围可求的范围，再根据二次函数的性质可求原函数的值域．

(1)因为，所以，

所以在 上为增函数．

又在上的最大值与最小值之差为1，

所以 ，即 ，所以．

(2)函数，

令，因为，所以，即 ，

所以，

所以所求函数的值域为．