Question

已知直线y=x+m和圆x²+y²=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（　　）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

联立，得2x2+2mx+m2﹣1＝0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积能求出m．

联立 ，得2x2+2mx+m2-1=0，

∵直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，

∴△=4m2+8m2-8=12m2-8＞0，解得m＞或m＜-，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-m， ，

y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，=（-x1，-y1），=（x2-x1，y2-y1），

∵+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=，

解得m=．

故选C．