Question

若关于x的方程（e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解,则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

令，转化为方程有6个解，判断函数的单调性，得出的根的分布，进而利用方程的根的分布，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.

由题意，关于x的方程（e为自然对数的底数）

设， 则，

所以当或时，，当时，，

所以函数在区间单调递增，在上单调递减，在单调递增，

当时，取得极大值，

且当时，时，，

作出的图象，如图所示，

令，

由图象可知，当，方程有3个解；当或 时，方程只有1解；当时，方程有2解；当时，方程无解，

又由关于x的方程有且仅有6个不等的实数解，

即方程有且仅有6个不等的实数解，

即关于的方程在上有两个解，

所以，解得.

故选：D.