Question

在中，内角所对的边分别为，是的中点，若 且，则面积的最大值是___

Answer

【解析】

由题意及正弦定理得到，于是可得，；然后在和中分别由余弦定理及可得．在此基础上可得，再由基本不等式得到，于是可得三角形面积的最大值．

如图，设，则,

在和中，分别由余弦定理可得，

两式相加，整理得，

∴．①

由及正弦定理得，

整理得，②

由余弦定理的推论可得，所以．

把①代入②整理得，

又，当且仅当时等号成立，

所以，故得．

所以．

即面积的最大值是．

故答案为．