Question

已知为数列的前n项和，满足，.设.

（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（2）若，求满足的最小的整数n.

Answer

（1）见解析，（2）7

【解析】

（1）根据题意，将，代入，得到，又由，结合等比数列的定义，即可判定，得到答案；

（2）由（1）可得，利用等差、等比数列的求和公式，求得，结合数列的单调性，即可求解.

（1）由，得，代入，

得，所以，

又由，

当时，，此时数列不是等比数列；

当时，，此时,数列是以2为公比､以为首项的等比数列.

（2）当时，由（1）知数列是以2为公比，以1为首项的等比数列，

所以，可得，

所以，

又由，

所以单调递增，又由,，

所以满足题意当最小n为7.