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如图,正方体的棱长为,连接,,,,,,得到一个三棱锥,求: (1)三棱锥的表面积...

如图,正方体的棱长为,连接,得到一个三棱锥,求:

(1)三棱锥的表面积与正方体表面积的比值;

(2)三棱锥的体积.

 

(1);(2) 【解析】 (1)由图可知,三棱锥是棱长为的正四面体,分别求出它的表面积和正方体的表面积,再相比,便可得答案. (2)利用割补法,由正方体的体积减去四个体积相同的三棱锥,即可得解. (1)正方体的棱长为,则三棱锥的棱长为,且其四个面都是正三角形,则其表面积为, 又因为正方体表面积为,则三棱锥的表面积与正方体表面积的比值为; (2)利用割补法,三棱锥为正方体去掉四个体积相同的三棱锥. ,, 则三棱锥的体积为.
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