Question

暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不超过30，则每位游客需交费用600元；若旅行团人数超过30，则游客每多1人，每人交费额减少10元，直到达到70人为止.

（1）写出旅行团每人需交费用（单位：元）与旅行团人数之间的函数关系式；

（2）旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？

Answer

（1） （2）45人，最大收入为20250元

【解析】

（1）利用已知条件，通过分段函数列出每人需要交费关于旅行社人数的函数关系式。（2）利用分段函数列出收入关系式，然后求解函数的最值。

（1）由题意可知每人需交费关于旅行社团人数的函数：

（2）旅行社收入为，则

即

当时，为增函数，所以

当时，为开口向下的二次函数，对称轴，所以在对称轴处取得最大值，。

综上所述：当人数为45人时，最大收入为20250元。