Question

已知函数且

(1)若方程的一个实数根为2，求的值;

(2)当且时，求不等式的解集;

(3)若函数在区间上有零点，求的取值范围。

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）用代入方程，可求得；

（2）由对数函数的性质解此不等式；

（3）结合零点存在定理和二次方程根的分布知识求解．

（1）即有一个根是2，

则，∴，．

（2）不等式为，

∵，∴，解得，

即不等式的解集为．

（3）由题意在上有解，

解法一：

(i)若，则，，，，满足题意；

(ii)若，则，，，，满足题意；

(iii)，或．

（iv），解得

综上所述，的取值范围是．

解法二：，

∵，∴，∴，∴，

∴或．