已知直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）求曲线的右顶点到直线的距离；
（2）若点
的坐标为
，设直线与曲线交于
，
两点，求
的值.
已知函数
（1）当
时，若关于
的不等式
恒成立，求
的取值范围；
（2）当
时，证明：
．
为响应“文化强国建设”号召，并增加学生们对古典文学的学习兴趣，雅礼中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求，随机抽取200名学生做统计调查.统计显示，男生喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女生喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？
(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍，语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比，语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会，记
为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望
.
附：
，其中
.
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
如图，过抛物线
上一点
，作两条直线分别交抛物线于
，
，当
与
的斜率存在且倾斜角互补时：
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若直线
在
轴上的截距
时，求
面积
的最大值．
已知数列
的前
项和为
,其中
为常数.
(1)证明: 
；
(2)是否存在实数,使得数列为等比数列,若存在,求出;若不存在,说明理由.
已知圆柱
底面半径为1，高为
，
是圆柱的一个轴截面，动点
从点
出发沿着圆柱的侧面到达点
，其距离最短时在侧面留下的曲线
如图所示.将轴截面绕着轴逆时针旋转
后，边
与曲线相交于点
.
（1）求曲线的长度；
（2）当
时，求点
到平面
的距离.
