Question

某校需从甲、乙两名学生中选一人参加物理竞赛，这两名学生最近5次的物理竞赛模拟成绩如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
学生甲的成绩（分）	80	85	71	92	87
学生乙的成绩（分）	90	76	75	92	82

（1）根据成绩的稳定性，现从甲、乙两名学生中选出一人参加物理竞赛，你认为选谁比较合适？

（2）若物理竞赛分为初赛和复赛，在初赛中有如下两种答题方案：方案1：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰；方案2：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.若学生乙只会5道备选题中的3道，则学生乙选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？

Answer

（1）选乙；（2）方案2

【解析】

（1）计算出两人成绩的平均数和方差进行比较；

（2）根据两种方案利用古典概型，计算出进入复赛的概率.

（1）学生甲的平均成绩为，

学生乙的平均成绩为，

学生甲的成绩方差为，

学生乙的成绩方差为，

因为，，所以学生乙的成绩比较稳定，

所以选学生乙参加物理竞赛比较合适.

（2）记这5道备选题分别为，，，，，其中学生乙会，，这3道备选题，

方案1：学生乙从5道备选题中任意抽出1道，有，，，，，共5种情况，

学生乙恰好抽中会的备选题，有，，，共3种情况，

所以学生乙进入复赛的概率.

方案2：学生乙从5道备选题中任意抽出3道，有，，，，，，，，，，共10种情况，

学生乙至少抽中2道会的备选题，有，，，，，，，共7种情况，所以学生乙进入复赛的概率.

因为，所以学生乙选择方案2进入复赛的可能性更大.