Question

如图，在直棱柱中，，，，D是BC的中点，点E在棱上运动．

（1）证明：；

（2）当异面直线AC，所成的角为时，求三棱锥的体积．

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

（1）由直棱柱的性质得出平面，从而得出，再由等腰三角形三线合一的性质得出，由直线与平面垂直的判定定理可证明平面，于是可得出；

（2）由棱柱的性质得出，可得出即为异面直线、所成的角，由此计算出、的值，可得出的面积，再证明出平面，由此计算出三棱锥的体积.

（1）证明： 直棱柱中，平面，平面，，

中，，为的中点，，

又、平面，，

平面，又平面，；

（2）【解析】
在直棱柱中，，

即为异面直线、所成的角，

，，

平面，平面，，

又，平面．

平面，．

在中，，，即.

又，．

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