Question

已知函数若对任意的实数x₁，x₂，x₃，不等式f（x₁）+f（x₂）>f（x₃）恒成立，则实数m的取值范围是(    )

A.[1，4） B.（1，4） C.（） D.[]

Answer

D

【解析】

根据题意任意两个函数值之和都大于另外一个函数值，考虑临界情况即最小值之和的二倍大于最大值即可，注意分析最值取得的情况.

由题，函数可变形为：

，

令，考虑函数，

根据勾型函数性质，，在递减，递增，，

所以，原函数的值域等价于讨论：

的值域，

当，恒成立，显然满足题意；

当，单调递减，值域为，

若对任意的实数x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x2）>f（x3）恒成立，

即，解得：；

当，单调递增，值域为，

若对任意的实数x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x2）>f（x3）恒成立，

即，解得：；

综上所述：.

故选：D