Question

已知函数=2cos（ωx）（ω>0）满足：f（）=f（），且在区间（，）内有最大值但没有最小值，给出下列四个命题：P₁：在[0，2π]上单调递减；P₂：的最小正周期是4π；P₃：的图象关于直线x对称；P₄：的图象关于点（，0）对称.其中的真命题是(    )

A.P₁，P₂ B.P₂，P₄ C.P₁，P₃ D.P₃，P₄

Answer

B

【解析】

根据对称性和最值求出函数解析式，即可判定单调性，周期和对称性.

函数=2cos（ωx）（ω>0）满足：f（）=f（），

即对称轴，

且在区间（，）内有最大值但没有最小值，

，且，

即，所以，

所以，

对于P1：，所以在[0，2π]上不单调，P1不是真命题；

P2：的最小正周期是4π，P2是真命题；

P3：不是最值，的图象不关于直线x对称，P3不是真命题；

P4：，的图象关于点（，0）对称，P4是真命题.

故选：B