Question

已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（　　）

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

Answer

A

【解析】

以f（x）＝1的特殊情形为突破口，解出x＝1或3或或﹣4，将x+﹣2看作整体，利用换元的思想方法进一步讨论．

∵函数，

即f（x）＝，

因为当f（x）＝1时，x＝1或3或或﹣4，

则当a＝1时，x+﹣2＝1或3或或﹣4，

又因为 x+﹣2≥0或x+﹣2≤﹣4，

所以，当x+﹣2＝﹣4时只有一个x＝﹣2与之对应．

其它情况都有2个x值与之对应，故此时所求的方程有7个根，

当1＜a＜2时，y＝f（x）与y＝a有4个交点，故有8个根；

当a＝2时，y＝f（x）与y＝a有3个交点，故有6个根；

综上：不可能有5个根，

故选A．