Question

若点A（x，y）满足C：（x+3）²+（y+4）²25，点B是直线3x+4y=12上的动点，则对定点P（6，1）而言，||的最小值为_____.

Answer

【解析】

设B关于P点对称点为B′，，将模长最值问题转化为求圆心到直线3x+4y﹣32=0的距离问题求解.

如图所示：设B关于P点对称点为B′（x，y），B（x0，y0），

由题意可知，解得，由B在直线3 x0+4 y0=12，

代入整理得3x+4y﹣32=0，

所以，

若点A满足C：（x+3）2+（y+4）225，点A在圆C内或圆上，

则所以||最小值为圆C的圆心到直线3x+4y﹣32=0的距离减去半径，

所以||min5，

所以||的最小值

故答案为：