Question

已知函数的图象过点，图象与点最近的一个最高点坐标为.

(1)求该函数的解析式；

(2)求该函数的单调递增区间；

(3)求使的的取值集合.

Answer

(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)根据最高点的坐标，得出的值，再由点和得出周期，结合周期公式得出的值，代入点，结合得出的值，进而得出该函数的解析式；

(2)利用正弦函数的单调增区间化简得出该函数的单调递增区间；

(3)利用正弦函数的性质求解不等式即可.

(1)∵图象的一个最高点的坐标为，∴

∵，∴

∴.∴

代入点

得

∴

∴

∵，∴

∴

(2)∵函数的单调递增区间满足

∴

∴

∴函数的单调递增区间为

(3)∵

∴

∴.