Question

设函数，则是（    ）

A.仅有最小值的奇函数 B.仅有最大值的偶函数

C.既有最大值又有最小值的偶函数 D.非奇非偶函数

Answer

C

【解析】

试题先求导，转化为二次函数型的函数并利用三角函数的单调性求其最值，再利用函数的奇偶性的定义进行判断其奇偶性即可．

【解析】
∵函数f（x）=，

∴f′（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=，当cosx=时，f′（x）取得最小值；当cosx=1时，f′（x）取得最大值2．

且f′（﹣x）=f′（x）．即f′（x）是既有最大值，又有最小值的偶函数．

故选C．