Question

已知函数在上有两个极值点，且在上单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

Answer

C

【解析】

求得函数的导数，根据函数在上有两个极值点，转化为在上有不等于的解，令，利用奥数求得函数的单调性，得到且，又由在上单调递增，得到在上恒成立，进而得到在上恒成立，借助函数在为单调递增函数，求得，即可得到答案.

由题意，函数，

可得，

又由函数在上有两个极值点，

则，即在上有两解，

即在在上有不等于2的解，

令，则，

所以函数在为单调递增函数，

所以且，

又由在上单调递增，则在上恒成立，

即在上恒成立，即在上恒成立，

即在上恒成立，

又由函数在为单调递增函数，所以，

综上所述，可得实数的取值范围是，即，故选C.