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已知曲线. (Ⅰ) 求曲线在处的切线方程; (Ⅱ) 求曲线过原点的切线方程.

已知曲线.

(Ⅰ) 求曲线处的切线方程;

(Ⅱ) 求曲线过原点的切线方程.

 

(Ⅰ) (Ⅱ) 【解析】 (Ⅰ)直接利用导函数的定义便可得到函数在处切线的斜率,然后将代入点斜式方程可直接得出切线方程。 (Ⅱ)设出切点,利用点斜式写出直线方程,因为直线过原点,将原点坐标代入,可得到切点坐标,从而得到切线方程。 (Ⅰ)由题意得,所以, ,可得切线方程为,整理得。 (Ⅱ)令切点为,因为切点在函数图像上,所以,,所以在该点的切线为 因为切线过原点,所以,解得,可得切点为,,,所以切线方程为或。
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