已知数列
满足
，且
.
（1）求证：数列
是等比数列.
（2） 设
为数列的前
项的和，记
为数列
的前项和，若
，
，求
的最小值.
已知函数
（1）若
且
是锐角，当
，求的取值.
（2）若函数
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围.
在
中，
是
的中点，
，
，
.
（1）求的面积.
（2）若
为上一点，且
，求
值.
已知
，集合
，集合
所有非空子集的最小元素之和为
，则使得
的最小正整数
的值为____________．
如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，展现中国文化阴阳转化、对立统一的哲学理念．定义：图象能将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列命题正确的是___________.
（1）函数
可以同时是无数个圆的“太极函数”；
（2）函数
可以是某个圆的“太极函数”；
（3）若函数
是某个圆的“太极函数”，则函数的图象一定是中心对称图形；
（4）对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个.
设当
时，函数
的最大值为______.
