Question

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，为的倾斜角，且），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，曲线与交于两点，与交于点，且，求的普通方程.

Answer

（1）的普通方程为，的直角坐标方程为：，（2）或

【解析】

（1）首先给的参数方程为平方再相减即可得到的普通方程，根据直线极坐标的形式，即可得到的直角坐标方程.

（2）根据直线参数方程的几何意义知：，再将的参数方程为带入得到，得到，解方程得到或，即的普通方程为：或.

（1）由题知：，

整理得：的普通方程为，

的直角坐标方程为：.

（2）的参数方程为，

对应的参数值为，故.

将的参数方程为代入得到：

，

整理得：.

，.

因为，所以

即或

因为，所以或

故的普通方程为：或.