Question

已知是椭圆C：的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF₂与圆相切于点Q,且点Q为线段PF₂的中点,则椭圆C的离心率为（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

连接,,先利用三角形中位线定理证明,,而即为圆的半径,从而得焦半径,再利用椭圆的定义,得,最后利用直线与圆相切的几何性质,证明,从而在三角形中利用勾股定理得到间的等式,进而计算离心率.

如图: 连接,,点为线段的中点,

由椭圆定义得: 即

线段与圆相切于点

且

即:

故选: C.