Question

已知函数.

（1）当时，求在上的最值；

（2）设集合，若，求m的取值范围.

Answer

（1），.（2）

【解析】

（1）将代入函数，去绝对值化为分段函数，再根据定义域求最值即得；（2）函数定义域为R，当时，若成立，可得m的范围，当x不取零时，根据分段函数在各段上的单调性，求出满足成立时的，用m表示的x的取值范围，又由于，由此可得关于m的不等式，解出m再和时m的范围取交集，即得。

【解析】
（1）当时，，

在上递减，上递增，

∴当时，，

又，，

∴当时，.

（2）已知满足，即，可得，

，

两段抛物线各自的对称轴分别为，，

在上递减，递增，上递减，

①当时，由得：，即，

②当时都成立，

③当时，由得：，即，

所以，的解集A为，

由得，且，又，

解得，

所以m的取值范围是.